AI 수식 생성: 원하는 조건으로 수능형 함수 수식 만들기

AI 수식 생성은 함수 유형과 대칭성·주기성·접선 같은 수능형 조건을 고르면 Google Gemini AI가 조건에 맞는 함수 수식을 만들어 그래프로 바로 그려 주는 Graph Go의 기능입니다. 수능 기출 수식을 참고 자료로 고르거나 원하는 세부 조건을 문장으로 덧붙일 수 있어, 수학 교사의 문항 제작과 학생의 그래프 탐구에 활용할 수 있습니다. 본인의 무료 Gemini API 키로 동작하며, 생성된 수식은 그래프로 확인하고 검토한 뒤 사용해야 합니다.

AI 수식 생성으로 할 수 있는 것

고른 조건을 바탕으로 AI가 1~3개의 함수 수식을 만들고, 필요하면 그래프 위의 점도 함께 제안합니다.
"수식 적용하기"를 누르면 생성된 수식이 편집기에 들어가고 그래프가 바로 그려집니다.
극값·변곡점 같은 주요 특징이 정수나 간단한 유리수 좌표에 오고, 기본 좌표 범위(-10~10)에서 잘 보이도록 수식을 설계하라고 AI에게 요청합니다.
마음에 들지 않으면 "다시 만들기"로 조건을 바꿔 새로 생성할 수 있습니다.

고를 수 있는 조건

AI 수식 생성 창은 4단계로 이루어져 있습니다. 함수 유형만 필수이고 나머지는 선택입니다.

1단계: 참고할 기출 수식 (선택, 여러 개 가능)

고른 기출 수식을 그대로 쓰거나 숫자만 바꾸지 않고, 극값·변곡점·대칭성·주기성 같은 수학적 특성을 분석해 비슷한 성격의 새 수식을 만들도록 요청합니다.

25수능_30번: $\sin((\frac{3}{2}) \cdot x - 3\pi + sin(x))$
25수능_28번: $-x + e^{1-x^{2}}$
25수능_26번: $\sqrt{\frac{x+1}{(x(x+\ln(x)))}}$
25수능_20번: $(\frac{1}{5})^{x-3}$ , $x$

2단계: 함수 유형 (필수, 여러 개 가능)

여러 유형을 고르면 합성, 곱·합, 구간별 정의 등으로 유형을 조합한 수식을 만들도록 요청합니다.

함수 유형	생성 기준
다항함수	계수는 ±1~±10 정수 범위, 전개형/인수분해형 모두 가능
삼각함수	sin, cos, tan 함수 활용 가능, 주기성 확인
지수함수	밑은 2~9 정수 또는 16, 25 등 제곱수만 허용
로그함수	밑은 2~10 정수 범위, 자연로그(ln) 사용 가능
유리함수	분모와 분자에 다항식 활용
무리함수	제곱근 형태
절댓값함수	수식 내 \|x\| 또는 \|f(x)\| 형태 포함
합성함수	f(g(x)) 형태로 두 함수의 합성으로 구성
역함수	일대일 대응 조건을 만족하는 함수

3단계: 수능형 센스 (선택, 여러 개 가능)

수능 문항에서 자주 쓰이는 그래프의 성질을 수식에 반영하도록 요청합니다.

수능형 센스	설명
대칭성	x축/y축/원점 대칭, 기함수/우함수
주기성	일정 주기로 반복되는 함수 패턴
평행이동	평행이동하여 절묘하게 겹치거나 만나는 그래프
교점관계	두 함수 그래프의 교점 관찰하는 문제
접선	특정 점에서의 기울기 또는 접선 방정식
구간나눔	정의역을 여러 구간으로 나누어 정의된 함수
근과계수의 관계	방정식의 근과 계수 사이의 관계 활용
극대/극소	함수의 극값과 변곡점을 활용한 그래프

4단계: 원하는 관점이나 세부 조건 (선택)

"두 함수의 교점이 정확히 3개가 나오도록 해주세요.", "x축과 3개의 교점을 갖는 함수"처럼 원하는 조건을 문장으로 적습니다. 이 조건이 앞에서 고른 함수 유형이나 수능형 센스와 충돌하면 문장으로 적은 조건을 우선하도록 요청합니다.

사용 방법

화면 오른쪽 위 "API 키 설정"에서 Gemini API 키를 등록합니다. (아래 API 키 안내 참고)
Graph Go 편집기에서 "AI 수식 생성" 버튼을 누릅니다.
기출 수식, 함수 유형, 수능형 센스, 세부 조건을 차례로 고르고 "수식 생성하기"를 누릅니다.
생성된 수식 목록을 확인하고 "수식 적용하기"를 누르면 편집기에 그래프가 그려집니다.
그래프로 조건이 맞는지 확인한 뒤 "수식 저장"이나 "백업"으로 보관하고, 필요하면 "SVG로 저장"으로 그래프 이미지를 내려받습니다.

생성한 수식으로 문항 구상을 이어 가려면 수능 문제 출제 아이디어 기능을 함께 사용해 보세요.

API 키 안내

Graph Go의 AI 기능은 사용자 본인의 Google Gemini API 키로 동작합니다. 그래프 그리기와 수식 저장은 API 키 없이도 쓸 수 있습니다.

Google AI Studio에서 무료 API 키를 발급받아 화면 오른쪽 위 "API 키 설정"에 등록합니다.
기본 모델은 gemini-3.5-flash-lite이며, 무료 키는 하루 약 500회까지 호출할 수 있습니다. 한도는 매일 오후 4~5시경(한국 시간)에 초기화됩니다.
등록한 키는 서버에서 암호화한 뒤 httpOnly 쿠키에 저장되어 브라우저의 자바스크립트로는 읽을 수 없고, AI 요청을 처리할 때만 서버에서 복호화해 사용합니다. 언제든 API 키 설정 창에서 삭제할 수 있습니다.

무료 한도와 초기화 시각은 Google 정책에 따라 바뀔 수 있습니다.

생성 결과는 반드시 검토하세요

AI는 그럴듯하지만 틀린 수식을 만들 수 있습니다. 고른 조건(대칭성, 교점 개수, 접선 등)을 실제로 만족하지 않거나, 함께 제안한 점의 좌표가 그래프 위에 있지 않을 수 있습니다. 수식을 문항이나 수업 자료에 쓰기 전에 그려진 그래프를 확대·이동하며 조건을 직접 확인하고, 필요한 부분은 수식을 고쳐서 사용하세요.

자주 묻는 질문

AI 수식 생성은 무료인가요?

Graph Go는 무료이며, AI 수식 생성은 본인의 Google Gemini API 키로 동작합니다. Google AI Studio에서 무료 키를 발급받아 쓸 수 있고, 무료 키는 하루 약 500회까지 호출할 수 있습니다.

AI가 만든 수식을 그대로 문제에 써도 되나요?

바로 쓰지 말고 반드시 검토하세요. AI는 조건과 다른 수식을 만들거나 극값·교점 위치를 틀리게 설명할 수 있습니다. 그려진 그래프로 조건을 직접 확인하고 필요하면 수식을 고쳐서 사용하세요.

어떤 조건을 고를 수 있나요?

참고할 수능 기출 수식, 함수 유형(다항·삼각·지수·로그·유리·무리·절댓값·합성·역함수), 수능형 조건(대칭성, 주기성, 평행이동, 교점관계, 접선, 구간나눔, 근과 계수의 관계, 극대/극소)을 고르고, 원하는 세부 조건을 문장으로 덧붙일 수 있습니다.

생성한 수식을 저장할 수 있나요?

"수식 적용하기"로 편집기에 불러온 뒤 "수식 저장"으로 브라우저에 저장하거나 "백업"으로 파일을 내려받을 수 있습니다. 그래프는 "SVG로 저장"으로 이미지 파일로 받을 수 있습니다.

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