함수 그래프 종류와 수학 그래프 모음

함수 그래프는 함수 y=f(x)를 만족하는 점 (x, f(x))를 좌표평면에 모두 나타낸 것으로, 함수의 종류에 따라 직선, 포물선, 반복되는 물결, 점근선에 다가가는 곡선처럼 모양이 달라집니다. 고등학교 수학에서는 다항함수, 삼각함수, 지수·로그함수, 유리·무리함수, 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 주로 다룹니다. 이 페이지는 함수 그래프의 종류별 대표 수식과 모양의 특징을 정리한 수학 그래프 모음입니다.

함수 그래프의 종류와 특징

아래 수식은 모두 Graph Go 편집기에서 그대로 그릴 수 있습니다. 각 항목의 "편집기에서 바로 그려보기"를 누르면 예시 수식이 입력된 상태로 편집기가 열립니다.

일차함수

y=ax+b (a≠0)y=ax+b\ (a\neq 0)
  • 그래프는 기울기가 aa, yy절편이 bb인 직선입니다.
  • a>0a>0이면 오른쪽 위로, a<0a<0이면 오른쪽 아래로 향합니다.
편집기에서 바로 그려보기 →

이차함수

y=ax2+bx+c (a≠0)y=ax^2+bx+c\ (a\neq 0)
  • 그래프는 포물선이며 a>0a>0이면 아래로 볼록, a<0a<0이면 위로 볼록합니다.
  • 꼭짓점을 지나고 yy축에 평행한 직선(축)에 대해 대칭입니다.
편집기에서 바로 그려보기 →이차함수 그래프 자세히 보기 →

삼차함수

y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)y=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\neq 0)
  • 극값을 두 개 가지거나(극댓값과 극솟값) 하나도 가지지 않습니다.
  • 그래프는 변곡점(미분 단원에서 다루는 개념)에 대해 점대칭입니다.
편집기에서 바로 그려보기 →

삼각함수

y=sin⁡x, y=cos⁡x, y=tan⁡xy=\sin x,\ y=\cos x,\ y=\tan x
  • 같은 모양이 일정한 간격(주기)마다 반복됩니다. sin⁡x\sin x, cos⁡x\cos x의 주기는 2π2\pi, tan⁡x\tan x의 주기는 π\pi입니다.
  • y=sin⁡xy=\sin x, y=cos⁡xy=\cos x의 값은 −1-1부터 11까지이고, y=tan⁡xy=\tan x는 x=π2+nπx=\frac{\pi}{2}+n\pi(nn은 정수)에서 점근선을 가집니다.
편집기에서 바로 그려보기 →삼각함수 그래프 자세히 보기 →

지수함수

y=ax (a>0, a≠1)y=a^x\ (a>0,\ a\neq 1)
  • 항상 점 (0, 1)(0,\ 1)을 지나고 xx축이 점근선입니다. 함숫값은 항상 양수입니다.
  • a>1a>1이면 xx가 커질 때 yy도 커지고(증가), 0<a<10<a<1이면 yy가 작아집니다(감소).
편집기에서 바로 그려보기 →

로그함수

y=log⁡ax (a>0, a≠1)y=\log_a x\ (a>0,\ a\neq 1)
  • 지수함수 y=axy=a^x의 역함수로, 두 그래프는 직선 y=xy=x에 대해 대칭입니다.
  • 정의역은 x>0x>0이고, 항상 점 (1, 0)(1,\ 0)을 지나며 yy축이 점근선입니다.
편집기에서 바로 그려보기 →

유리함수

y=kx−p+q (k≠0)y=\frac{k}{x-p}+q\ (k\neq 0)
  • 두 직선 x=px=p, y=qy=q를 점근선으로 가지는 곡선입니다(흔히 직각쌍곡선이라고 부릅니다).
  • 그래프는 두 점근선의 교점 (p, q)(p,\ q)에 대해 점대칭입니다.
편집기에서 바로 그려보기 →

무리함수

y=a(x−p)+q (a≠0)y=\sqrt{a(x-p)}+q\ (a\neq 0)
  • 근호 안이 0 이상인 범위에서만 정의되며, 그래프는 점 (p, q)(p,\ q)에서 시작하는 곡선입니다.
  • y=axy=\sqrt{ax}의 그래프를 xx축 방향으로 pp만큼, yy축 방향으로 qq만큼 평행이동한 것입니다.
편집기에서 바로 그려보기 →

절댓값이 포함된 함수

y=∣f(x)∣, y=f(∣x∣)y=|f(x)|,\ y=f(|x|)
  • y=∣f(x)∣y=|f(x)|는 y=f(x)y=f(x)의 그래프에서 xx축 아래 부분을 xx축에 대해 대칭이동해 위로 올린 모양입니다.
  • y=f(∣x∣)y=f(|x|)는 x≥0x\ge 0 부분을 그대로 두고, 그 부분을 yy축에 대해 대칭이동한 모양입니다.
편집기에서 바로 그려보기 →

원·타원·쌍곡선

(x−a)2+(y−b)2=r2, x2a2+y2b2=1, x2a2−y2b2=1(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1
  • 함수는 아니지만 방정식으로 나타내는 도형의 그래프입니다. 원 (x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2+(y-b)^2=r^2은 중심이 (a, b)(a,\ b), 반지름이 rr입니다.
  • 쌍곡선 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1은 두 직선 y=±baxy=\pm\frac{b}{a}x를 점근선으로 가집니다.
편집기에서 바로 그려보기 →

구간별로 정의된 함수

f(x)={x2(x≤0)−x+1(x>0)f(x)=\begin{cases} x^2 & (x\le 0) \\ -x+1 & (x>0) \end{cases}
  • 구간마다 다른 식으로 정의되며, 구간의 경계에서 그래프가 이어지는지(연속)와 꺾이지 않고 매끄러운지(미분가능)를 따로 확인해야 합니다.
  • Graph Go에서는 {x<=0 : x^2, x>0 : -x+1}처럼 중괄호 안에 범위와 식을 함께 적어 그립니다.
편집기에서 바로 그려보기 →

함수 그래프를 읽을 때 확인할 것

그래프의 종류가 달라도 개형을 파악할 때 확인하는 요소는 비슷합니다.

  • 정의역과 치역: 그래프가 존재하는 xx의 범위와 yy값의 범위
  • 절편: xx축, yy축과 만나는 점
  • 증가·감소와 극값: 그래프가 올라가고 내려가는 구간, 꼭짓점이나 극대·극소인 점
  • 점근선: 그래프가 한없이 가까워지는 직선 (지수·로그·유리함수, tan⁡x\tan x 등)
  • 대칭성과 주기: yy축·원점·직선에 대한 대칭, 일정한 간격의 반복

Graph Go로 함수 그래프 그리기

  1. Graph Go 편집기의 수식 입력란에 y=x^2-2x, sin(x), log_2(x)처럼 수식을 입력합니다.
  2. "그래프 추가"로 수식을 늘리면 여러 함수 그래프를 색상별로 겹쳐 그릴 수 있고, 점과 선분으로 교점이나 도형을 표시할 수 있습니다.
  3. 완성한 그래프는 "SVG로 저장"으로 내려받아 학습지나 시험지에 넣을 수 있습니다.

자주 묻는 질문

함수 그래프는 어떻게 그리나요?

정의역의 x값을 대입해 얻은 점 (x, f(x))를 좌표평면에 찍고 이어서 그립니다. 손으로 그릴 때는 절편, 꼭짓점이나 극값, 점근선, 주기 같은 특징을 먼저 찾아 개형을 잡는 것이 좋습니다. Graph Go에서는 수식을 입력하면 그래프가 바로 그려집니다.

고등학교 수학에서 다루는 함수 그래프에는 어떤 종류가 있나요?

일차·이차·삼차 같은 다항함수, 삼각함수(sin, cos, tan), 지수함수와 로그함수, 유리함수와 무리함수, 절댓값이 포함된 함수, 구간에 따라 식이 다른 함수 등을 다룹니다. 원·타원·쌍곡선처럼 방정식으로 나타내는 도형의 그래프도 함께 배웁니다.

원의 방정식도 함수 그래프인가요?

아닙니다. 원은 하나의 x값에 y값이 두 개 대응하는 부분이 있어 함수가 아니라 방정식의 그래프입니다. Graph Go에서는 (x-1)^2+(y-2)^2=4처럼 방정식을 그대로 입력해 함수 그래프와 함께 그릴 수 있습니다.

여러 함수의 그래프를 한 좌표평면에 겹쳐 그릴 수 있나요?

네. Graph Go 편집기에서 "그래프 추가"로 수식을 늘리면 각 그래프가 다른 색으로 겹쳐 그려지고, 점과 선분을 추가해 교점이나 도형을 표시할 수 있습니다.

  • 이차함수 그래프

    이차함수 그래프의 표준형·일반형, 꼭짓점과 축 구하는 법, 평행이동·대칭이동에 따른 변화를 예시 그래프로 정리하고 수능·내신 출제 포인트를 소개합니다.

  • 삼각함수 그래프

    삼각함수 그래프(sin, cos, tan)의 주기·진폭·최댓값·최솟값과 평행이동에 따른 변화를 예시 그래프로 정리하고 수능·내신 출제 포인트를 소개합니다.

  • AI 수식 생성

    함수 유형과 대칭성·주기성·접선 같은 수능형 조건을 고르면 AI가 조건에 맞는 함수 수식을 만들어 그래프로 그려 주는 Graph Go AI 수식 생성 기능과 사용법입니다.

  • 수능 문제 출제 아이디어

    수식을 입력하면 AI가 미분·적분, 극값, 접선, 수열 연계 등 수능 문제 출제 아이디어와 서술형 제시문 초안을 제안합니다. 사용법과 검토할 점을 정리했습니다.

  • Graph Go 소개

    Graph Go(그래프고)의 주요 기능, 지원하는 함수, 사용 방법과 자주 묻는 질문을 정리했습니다. 고등학생과 수학 교사를 위한 무료 함수 그래프·AI 수식 도구입니다.

  • Graph Go 편집기

    수식을 입력해 함수 그래프를 그리고 AI 수식 생성, 출제 아이디어를 바로 써 볼 수 있습니다.